おもしろい数列

Ex. πをつくる

[導出]
等比級数の公式

-t2を代入する。

これは(-1,1)上で一様収束なので，項別積分と級数の積分が一致する。
他方，左辺は arctan(x) の定義式になる。

実は x=1 のときにもこの式は成り立って(Abel's Theorem？)，x=1を代入すると冒頭の数列を得る。