ブラウン運動

Langevin equation
液体中のコロイド粒子が，ホワイトノイズを受けて運動する方程式。物理的議論から導かれる。

v : コロイドの速度ベクトル（実は確率変数）
β : 粘性定数
f : 揺動力 or ホワイトノイズ（各時刻tで独立に正規分布に従う正規乱数）

fがホワイトノイズである以上，vは微分不能である。
従って Langevin eq. は形式的な記述にすぎない。
これをIto's SDEに書き直すと，

その解は以下で与えられる。

Fokker-Planck eq.
Ito's SDE

の解  とする。各時刻tで密度関数が存在すれば，
次の FP eq. を満足する。