有限集合上の位相の例も参照

開集合系　⇔　開核演算子
　 ⇔　　　　 　　⇔
閉集合系　⇔　閉包演算子

開集合系　⇔　近傍系
近傍系　→　収束
収束　→　閉集合系，閉包演算子

開集合系から

 開集合系
近傍系
各  に対し，

基本近傍系（開近傍系）
 
閉集合系

開核演算子
 Aに含まれる最大の開集合

近傍系から

各  に対し， 近傍系
開集合系

開核演算子

収束

 「任意の数列」を考えるのはなかなか辛い
 途中から先を全て含めた集合を考えると良い。
閉包演算子

基本近傍系から

開集合系

収束から

 収束様式が定義されている。
※以下で得られる閉包・閉集合は，点列閉包・点列閉集合と呼ばれるもので，
Aを含む最小の閉集合としての閉包や，開集合の補集合としての閉集合よりも小さい。
・位相が第一可算の場合には，点列閉包・閉集合と閉包・閉集合は一致する。
・以下の方法で，「点列」を有向点族ないしフィルターに読み替えて適用したものは，一致する。
閉包をとる(閉包演算子)
各  に対し，
 収束先を全て含めた集合
閉集合系
 Fの点列の収束先はF

閉包演算子から

 閉包演算子
閉集合系

開核演算子

開核演算子から

 開核演算子
開集合系

近傍系
各  に対して，

閉包演算子

閉集合系から

 閉集合系
開集合系

閉包演算子