内積の公理

 m-dim vector space
 bilinear map is a positive definite inner product when
(i) 
(ii) 

内積が入ると，
1. 直交が定義できる。
2. 角度が定義できる。
3. ノルムを誘導できる。
4. 体積を誘導できる。
   i.e. 

線形性の制約から，基底どうしの内積を定めることで，内積自体が決まってしまう。

Th. Riesz representation theorem
 inner space
for all  there exists 
such that  for all