回路理論

３つの解放

枝電流法

ループ電流法

節点方程式

電源の外し方
電圧源：短絡 = 抵抗０
電流源：開放 = 抵抗∞

重ね合わせの理

テブナンの定理
1. 開放電圧 V₀ を求める。（全電流・全電圧の定理が使える）
2. 電源をはずして，内部抵抗 R₀ を求める。
3. 回路は 内部抵抗R₀ を持つ 定電圧源V₀ とみなせる。

双対. ノートンの定理

系. 電源の相互変換
電圧源E の 内部抵抗r とする。
これをブラックボックスとすると，
内部抵抗r の 電流源 J := E/r と区別できない。

ミルマンの定理（全電圧の定理）
電圧源E_iの内部コンダクタンスG_iとする。
これらの電圧源が並列接続されているとき，トータルの開放電圧Vは，

双対. 全電流の定理
電流源J_iの内部抵抗R_iとする。
これらの電流源が直列接続されているとき，トータルの短絡電流Iは，

電流・電圧の向きが重要である！！！
（以下では互いに逆向きになるようにとる）

キャパシタ

インダクタ

整合
内部抵抗rを持つ電源をつないでいるとき，負荷抵抗Rにおける消費電力を最大化すること。
電圧源の場合は，R=rとすればよい。

共振回路
Q値

同次方程式の解を基本解（過渡解）という。
積分定数が階数個入ってる階を一般解という。
適当な初期条件を突っ込んで，積分定数を固定した解を特殊解（定常解）という。

同次方程式

1. 特性多項式による方法(を仮定する方法)

非同次方程式

基本理論
同次化したときの基本解をφ(t)とする。（これを余関数と呼ぶ。）
非同次方程式の１つの特殊解をψ(t)とすれば，一般解は φ(t)+ψ(t) で与えられる。
つまり，なんとかして特殊解（=定常解）さえ求めてしまえばよい！

1. 定数変化法による方法
余関数の任意定数Aを，未知関数y(t)に置き換えたものをψとする。
ψを元の方程式に代入して y(t)を１つ決定すれば，ψは特殊解になる。

2. 演算子法による方法
Dの多項式 p(D) に対して，次らへんを駆使していく。指数関数と相性がよいので，特に交流で有効。
線形作用素：
指数関数：
指数関数：

交流回路の方程式
に絞られる。
定常解だけ に興味がある。
i.e. なんとかして特殊解だけ求めてしまえばよい。

1. 電源をオイラーの公式で拡張


計算には演算子法を使うとよい。

2. x(t)も決め打ちしてしまう。

結局，以下のようにオームの法則を拡張する結果になる。

実効値・瞬時値
瞬時値（時間変動する）
  
  
実効値（定数！）
  
  
こうしておくと，iとvが同相(φ=0）のとき

位相遅れ・進み
位相は電圧を基準に考えるので，
   となったら遅れ位相。
   となったら進み位相。
インダクタは90度遅れ，キャパシタは90度進みである。

フェーザ表示
瞬時値を複素表示にして，を取っ払った残り。


※ただし電流フェーザ・電圧フェーザでは，その大きさとして実効値を用いる。

このとき，以下が成り立つ。
  1. （拡張した）オームの法則
  2. キルヒホフの法則

種々の電力
以下で，θは電流の位相遅れとする。
有効電力（平均電力）
  
  → S := EI を皮相電力という。
  → cos θ を力率という。
複素電力
  
とおけば，以下が成り立つ。
  
  →  を無効電力という。

有効電力は R で消費される電力，無効電力は C,L に蓄えられる電力である。

ブラックボックスは，
1. 線形素子からなる。
2. 電源を含まない。

可逆定理（相反定理）
二端子対回路において，
入力電圧E に対して 出力電流I ならば， 
入力電流I に対して 出力電圧E になる。
※相反定理の成り立つ回路を相反回路という。

Zパラメータ（インピーダンス行列）
両側に電流源を印加したときの電圧
直列接続はZ行列の和になる。

Yパラメータ（アドミタンス行列）
両側に電圧源を印加したときの電流
並列接続はY行列の和になる。
Zの逆行列

hパラメータ（ハイブリッド行列）
左から電流源，右から電圧源を印加したときの左と右の出力
トランジスタ回路で使う。

Fパラメータ（縦続行列）
右から電圧源と電流源を印加した場合の，左の出力
I₂の向きがこいつだけ逆（ブラックボックスから出てくる向き）
縦続接続はF行列の積になる。

電信方程式

相互インダクタンスの処理