対称行列の要点

1. 対称行列の空間はアーベル群

Rem. 積に関しては閉じていない！

2. 実対称行列の固有値は実数
2'. Hermite行列の固有値も実数

3. 実対称行列は直交行列で対角化可能

3'. Hermite行列はUnitary行列で対角化可能

※正則行列による二次形式の対角化を，二次形式の標準化という。
※特に，直交行列による二次形式の標準化(対角化)を，二次形式の主軸変換という。

4. Sylvesterの慣性法則
二次形式の符号数(p,q)は，標準化で不変