幾何学的意味

軸方向の拡大縮小

左からの作用　＝　行毎のスカラー倍

右からかければ列毎のスカラー倍になる。

代数的性質

1. 対角行列は可換環（結合的多元環、代数）である。←三角行列としての性格
   
   (i) 
   (ii) 
   (iii) 

2. 対角行列は上三角かつ下三角である。
   

3. 対角行列は対称行列である。
   従って特に、正規行列である。
   

Rem. 
三角行列と対称行列とは，全く異質の行列であることに注意！

対角行列のスペクトル分解

対角行列は正規行列であるから，特にスペクトル分解ができる。
（自明な対角化可能性から明らか）

ここから特に， は第一成分を取り出す射影であることなどが分かる。