推定量の性質

バイアスと不偏性
推定量の(データをあれこれ変えた場合の)平均値が真の母数に一致すること

一致しない場合は，そのズレを bias という。

不偏推定量の平均二乗誤差は分散である。

Th. Cramer-Rao
適当な条件の下で，不偏推定量の分散の下限はFisher情報量I(θ)

等号は，以下の有効式 efficient eq. が成り立つとき。

効率と有効性

効率1のとき，有効であるといい，有効式が成立する。

最尤推定量の性質(漸近理論)

尤度方程式  の解

Th.
有効推定量は，存在すれば最尤推定量である。
逆は必ずしも成り立たない。

一致性 consistency
データ数の極限で真の母数に確率収束すること。不偏性に相当する。
概収束するとき，特に強一致性という。

漸近正規性 asymptotically normal

を漸近共分散といい，これがフィッシャー情報量に一致するとき，漸近有効という。

Th. Cramer
最尤推定量は漸近有効推定量である。