有名な分布

Bernoulli分布
標本空間 Ω
確率変数 X : Ω → {0,1}
Xに対する分布のこと。

パラメータは唯一 p のみである。

二項分布
ベルヌーイ分布に従う独立な確率変数の列を {Xn} として，その和が従う分布


n 個の独立なベルヌーイ試行の「成功」の数 が従う分布である。

多項分布
各試行において，確率変数の値域を{0,1,...,k}にまで拡張したときの，合計の分布

ポワソン分布
単位時間あたり平均Λ回生起する事象が，ちょうどk回生起する確率。

[導出]
単位時間をn個の微小区間に区切って，各区間で生起する回数が高々１回であるようにして，
さらにそれらの区間で生起する確率は等しくp=Λ/n であると仮定する。
このとき単位時間のうちにちょうどk回生起する確率は，二項分布B(n,p)に従うと考えてよく，以下で与えられる。

ここで n→∞ とすれば，求める分布が得られる。

指数分布
単位時間あたり平均Λ回生起する事象が初めて生起するまでの待ち時間τの分布。

Weibull分布
指数分布の変形版。機械の故障率が時間で変化することを想定したもの。
ある機械が単位時間τに1回壊れるとき、時刻tまでに壊れる確率分布

α<1 のとき初期故障型
α=1 のとき偶発故障型（故障率が時間によらないモデル。指数分布）
α>1 のとき摩耗故障型

ガンマ分布
単位時間に1回起こる独立な事象がちょうどa回起こるまでの時間tの分布

下限のある分布としてモデリングに使われる。

ベータ分布

特に  のとき なる単峰型分布
 のときは一様分布になる。
有界区間上の分布（試験の点数など）として使われる。

ディリクレ分布
ベータ分布の多変数版

コーシー分布

平均を持たない。従って分散を含めた高次のモーメントも定義されない。

一様乱数をタンジェントで飛ばすと表れる。

あるいは，２つの独立な標準正規乱数の商として表れる。
<marh>X_1, X_2 \sim \mathcal{N}(0, 1)</math>