Normal matrix

対称行列とエルミート行列および直交行列とユニタリ行列も参照

Def. 正規行列
 が正規行列であるとは，AとA*が可換

となることをいう。

Ex. 
ユニタリ行列、直交行列
エルミート行列、対称行列
歪エルミート行列，歪対称行列（交代行列）など。

Th. Toeplitz
正規行列はユニタリ相似変換によって対角化可能である。
i.e. 
逆に、対角行列をユニタリ相似変換したものは正規行列である。

Rem. 
実は，単位固有ベクトルを並べたものがUの正体であって，
という書き方は以下で述べるスペクトル分解と等価である。
従って，を以てスペクトル分解と宣う本もある。

Th. 
正規行列の相異なる固有値に対する固有空間は互いに直交する。
さらに，相異なる固有値に対する固有空間の全体は，元の空間の直和分解を与える。

Cor. スペクトル分解
正規行列Aに対して，スペクトル分解が存在する。
 固有空間への正射影
1-i.  ←射影が「単位の分解」を為す。という。
1-ii. 
2. 

Cor. 行列のべき