アハ体験問題

その他

well-definedness
つぎの線形作用素が well-defined であることを確かめよ。
I:=(0,1)

 ←ちゃんと積分が存在するかどうか確かめればおｋ

位相

無限個の開集合の共通部分が空でない閉集合になる例を挙げよ。
Ans. 

有理数体QはRの位相で開集合か，閉集合か，あるいはどちらでもないか。
Hint
任意のRの元に収束するQの列が存在する。

極限

次の極限を求めよ

上極限・下極限を求めよ

次は収束するか？どこで一様収束するか？

以下を示せ

連続性

掛け算は一様連続でないことを示せ。

次の関数は原点で連続か。また微分係数を求めよ。

複素数

次の極限を求めよ

←1.  とおく。
←2. 部分分数分解してもおｋ

微分

C∞級であることを証明せよ（帰納法）

次を証明せよ。

積分

計算せよ
ガウス分布の３次モーメントが０

次の積分を計算せよ

次の積分を計算せよ

次の積分を計算せよ（Dirichlet積分，あるいはSinc関数の積分）

微分方程式

次を証明せよ。
f:[a,b]→R conti. (a,b)で微分可能

Poincare予想

単連結閉三次元多様体は球面に位相同型である。
NYTによるペレルマンの取材記事外部リンク