超関数論の歴史

1935 Sobolev が部分積分の拡張として弱微分を提唱
1940 Schwartz による超関数(Distribution)論としての整備
1960 佐藤による超関数(Hyperfunction)論

Dirac's δ

佐藤超関数(Hyperfunction)としての定義

Dirac's δ の近似列

Def.
次を満たす関数族を，Dirac's-Delta の近似列という。

注.収束の位相に注意。

Ex.

Dirac's δ の積分表示

Ex.

これは Dirac's δ を形式的に反転公式に代入して導かれる。