逆行列は存在すれば一つ

A正方 とする。
XA=I なる X があったとする。
AXA=A より、(AX-I)A=O である。
一方、|XA|=|X||A|=1 から |A| != 0 が言える。　← A正則。
従って |AX-I|=0

1. さらに、AY=I なるYがあれば、
2. 左からXをかけて、X = X(AY) = (XA)Y = Y

この事実を示すには、結合律が成立することを使う。
逆に結合的な代数構造では同様の議論ができるかも。