※点列閉包は，第一可算の場合に限って閉包と一致する。

距離空間

 metric space

Def. 距離空間における閉包
触点の全体
i.e.

Lem. 内部と境界の非交和

Lem. Aとの距離が0の点

Lem. 最小の閉集合
は，Aを含む最小の閉集合

位相空間

 top. space

Def. 位相空間における閉包

i.e. Aを含む最小の閉集合

Th. 各近傍が交わる

ユークリッド空間

1. Aの任意の点列の収束先を全て含めた集合 ←点列閉包。第一可算の場合に閉包と一致する。
　
2. Aの内部と境界を含めた集合
　 非交和
3. Aを含む閉集合全ての共通部分
　
4. Aを含む最小の閉集合
　

（※ Rnの通常の位相に限らなければ，Zariski閉包という例もある。）

「Xの位相で閉包をとる」
同じ集合上に複数のノルム（や，その他の位相）を考えているときに出てくる表現

Xのノルムで収束するAの点列の収束先を全て含めた集合
特に稠密を考えているときは，どのノルムを使うかで当然どこで稠密になるかも変わってくる！

定理
1. 有限個の和集合の閉包は，閉包の和集合と等しい。
1'. 無限個のときは，あとからまとめて閉包をとった方がでかい。
2. 任意個の交わりの閉包は，閉包の交わりの部分集合になる。