直交関数系

Th. 周期関数空間の正規直交基底

where, 
Sは内積空間(F,(・,・))の正規直交系基底

 i.e.




注：通常は，1/√2を含めてしまって，

とする。

Def. 用語
直流成分，バイアス：
基本波：　←こいつで音階が決まる。
高調波： 

Cor. 複素Fourier級数



Rem. 
上の系は，Fに次の複素内積を入れたときの正規直交基底が，指数関数系S'であることを示している。

Th. 反転公式（と，その極限）

  
  

Fourier変換

Def. Fourier transform, Fourier inverse transform

Prop.




where, 

Laplace変換

F変換は，変換が収束する関数が少ない！

Def. 因果性信号

Prop. 因果性の条件
インパルス応答g(t)が因果性信号になるとき，そしてこのときに限り，系は過去と現在の入力にのみ依存する。

Th. Laplace transform


  

Prop.
線形性 
微分 
積分 
s領域シフト 
むだ時間 
初期値定理 
最終値定理 
畳み込み