grad,div,rot

Stokesの基本思想

境界付き多様体Mに対し，

外微分を計算するのは楽だから，左辺→右辺のが楽

以下で見るように，微積分学の基本定理の拡張になっている。

微分形式の外微分

formの外微分としてgrad,div,rotが出てくる。
以下はR3の場合。以下の記号を用いる。
 function

grad
0-form（関数）の外微分

rot
1-form の外微分

div
2-formの外微分

諸定理

一応，次元に注意すること。

Th. 微積分学の基本定理
n次元で成り立つ。

Th. Stokes

Th. Gauss

Cor. Green

Th. 平面のGreen