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※閲覧ありがとうございます。 当サイトは一学生による勉強ノートです。 記述には多数の誤解があると思いますので，参考にされる方は十分ご注意ください。 ご意見等ございましたら nopu.dansant@gmail にお願いします。 mixi : のぷー twitter : nopu_dansant ---- == 数学 == === 行列論 === [[行列]] 行列の見方、グラム行列 [[行列ノルムいろいろ]] [[行列式]] [[トレース]] [[行列の成分計算]] [[行列の分解]] LU分解(LDU分解 Cholesky分解(LL) 修正Cholesky分解(LDL)); QR分解: 特異値分解 [[行列の変換]] 直交変換(Householder変換, Givens変換); 置換, 基本変形 [[Frobenius内積]] [[行列の微分]] [[行列の微分2]] [[行列の極限と指数対数]] 行列の極限，べき乗の計算の仕方，指数関数，対数関数 [[正則行列]] 正則行列の作り方 [[三角行列]] Schur分解（正方行列の三角化）, 三角行列の固有値，積 [[対角行列]] 対角行列のスペクトル分解 [[優対角行列]] [[正規行列]] Toeplitzの定理，スペクトル分解 [[直交行列とユニタリ行列]] 直交行列の作り方，射影行列の作り方 [[対称行列とエルミート行列]] 固有値は実数，Courant-Fischerのミニ・マックス定理，二次形式，正定行列，コレスキー分解，Sylvester's law of inertia、内積との関係 [[対称行列の要点]] [[冪零行列]] ''書きかけ'' べき零行列の構成法 [[射影行列]] 線形空間における射影，射影行列の構成法 - [[計画行列]] + [[計画行列]] 線形回帰，計画行列，正規方程式 [[零因子の作り方]] [[可換な行列]] ''書きかけ'' === 線形代数 === [[形式]] 二次形式，双一次形式 [[内積の公理]] [[行列]] [[対角化と固有値問題]] [[Jordan標準形]] イデアル，多項式環，最小多項式，一般化固有空間への射影 [[線形代数の行列表現]] [[テンソルの基本アイデア]] テンソル積、n重線型写像との付き合い方 [[テンソル計算]] [[テンソル積の成分計算]] [[特異値分解と一般化逆行列]] 行列の近似など [[行列ノルムいろいろ]] [[線形回帰]] === 実数論・集合論・距離空間 === [[実数の完備性]] (''Abbott'') 実数の完備性公理，区間縮小法，単調収束定理，Bolzano-Weierstrass，Cauchy's criterion [[実数の位相]]''Abbott'' [[数列]] ''Abbott'' [[順序集合]] [[領域]] 領域で成り立つ性質など [[距離空間]] [[選択公理]] 選択公理，整列可能定理，Zornの補題，Banach-Tarski === 位相論 === [[位相の各公理の関係]] [[開集合系]] 開集合系の公理，開基，準開基 [[近傍系]] 近傍系，近傍系の公理，基本近傍系 [[収束]] （数列，点列），集合の上極限・下極限，（ネットとフィルタ），距離空間，級数，関数列，Banach，確率論 [[分離公理]] Hausdorff [[コンパクト空間]] コンパクト [[可算公理]] 第一可算，第二可算，可分 [[連結性]] 連結，中間値の定理，局所連結，弧状連結，（ホモトピー），単連結 [[ネットとフィルター]] === 微分 === [[いろいろな微分]] Rnの全微分，方向微分，Frechet微分，Gateaux微分 [[Radon-Nikodym と Lebesgue微分]] [[grad,div,rot]] [[多様体上の微分]] Lie微分，共変微分 [[逆関数定理]] [[微積分学の基本定理]] R積分、L微分、RN微分 === 積分 === [[測度論]] [[ルベーグ積分の収束定理]] Fatouの補題，Beppo-Leviの単調収束定理，Lebesgueの優収束定理 [[Fubiniの定理]] Tonelli,Fubini [[Riemann積分]] [[Stieltjes積分]] [[多様体上の積分]] 線積分，面積分，1-form，Stokesの定理 ''スタブ'' [[複素積分]] ''スタブ'' [[伊藤積分]] ''スタブ'' === 関数解析 === [[関数列の一様収束]] ''Abbott'' [[Fourier展開]] [[関数解析]] [[Hilbert空間論]] ''スタブ'' [[関数解析の諸定理]] Arzera-Ascoli，Weierstrassの多項式近似定理，Baireのカテゴリー，Banach-Steinhaus，Hahn-Banachの拡張定理 [[Dirichlet問題と変分原理]] Dirichlet問題，変分問題とEuler-Lagrange方程式，解析力学と極小曲面 [[変分法の基本補題]] [[変分法と固有値問題]] 固有値問題，等周問題，Courant-Fisherのミニマックス定理，Strum-Liouville，Rayleigh商，Courant-Hilbertのミニマックス定理 [[Sobolevの埋め込み定理]] Poincare不等式，Sobolev不等式，埋め込み定理，レリッヒの埋め込み ''スタブ'' === 微分方程式論 === [[微分方程式の分類]] [[ODE論]] 線形および一般の場合の解の存在と一意性，構成法 [[Strum-Liouville]] ''スタブ'' [[Green関数法]] ''スタブ'' === 多様体論 === [[曲線論]] [[曲面論]] [[曲面論の導入]] [[多様体]] ''スタブ'' [[接ベクトル]] 接空間，接束，ベクトル場，余接空間，1-form，微分形式，線積分 [[多様体上の微分]] Lie微分，共変微分 [[Lie群]] [[ファイバーバンドル]] 接束（タンジェントバンドル），線形束（ベクターバンドル），テンソル束（テンサーバンドル），ファイブレーション [[引き戻し]] === 関数論 === [[複素関数論]] [[iを掛けることの意味]] 複素平面内での回転，位相ずらし，微分 === 確率論 === [[確率論]] [[有名な分布]] ベルヌーイ分布、二項分布、多項分布、ポワソン分布、指数分布、ワイブル分布、ガンマ分布、ベータ分布 [[確率変数の変換]] z変換(規準化・標準化), 標本平均の性質(大数の法則・中心極限定理), 正規分布から導かれる分布（和の分布、比の分布、χ二乗分布、t分布、F分布、χ分布、ガンマ分布、コーシー分布） === 統計 === [[推定量の性質]] [[検定]] Rで正規性検定の方法 qqnorm, 任意の分布に従っていることの検定 qqplot === 代数学 === [[群論]] 群，準同型定理，（Galois群，Lie群） [[環論]] 環，イデアル，整域（UFD,PID），（R加群，ベクトル空間） [[体論]] 体，商体，剰余類体 [[代数]] 群環，多元環，斜体 [[代数閉体の存在定理]] ''スタブ'' [[アーベル群の基本定理]] ''スタブ'' [[多項式環]] 多項式環，有理関数体，多項式環のイデアル [[Galois理論]] ''スタブ'' [[Grobner基底]] [[代数学の基本定理]] ''スタブ'' ---- === 例 === [[理解を深める問題]] [[名前のついた方程式]] NS, Sch, Maxwell, HH [[さまざまな図形]] 位相空間，多様体，フラクタル ''スタブ'' [[おもしろい数列]] [[いろいろな関数列]] 積分列 [[有用な不等式]] Jensen, Holder, Schwartz, Young, Mincowski, Cramer-Rao [[よく使う開基と基本近傍系]] 可算開基，可算基本近傍系 '''関数のクラス''' [[連続関数]] [[微分可能な関数]] [[有界変動と絶対連続]] [[Lp関数]] '''写像''' [[全射と単射]] [[同型と射影]] 準同型定理，位相的性質 [[射影]] 直積の射影，自然な射影（標準的射影），補空間への射影，直交射影 [[切断と引き込み]] 全射と切断（断面，右逆写像），単射と引き込み（レトラクション，左逆写像） [[作用素]] 掛け算作用素とか ''スタブ'' [[一次変換]] 二次行列のベクトル図の分類 [[空間の相関図]] [[集合と写像]] '''歴史的に有名な関数とか''' [[cantor集合]] [[cantor関数]] [[病的な関数]] Dirichlet, Thomae, Weierstrass [[Dirichlet積分]] Sinc関数の積分を巡って [[有限集合上の位相の例]] === 証明の小技 === [[収束・発散]] [[開集合である。]] [[閉包をとる]] [[閉である。]] [[上限をとる]] [[ルベーグ積分の小技]] [[半順序集合]] [[極限計算でよくやる式変形]] [[連続を示す]] 開写像も同様 [[点列を集合列にする]] [[行列の直和]] [[議論を固有値と固有ベクトルに分ける]] [[行列成分の和]] [[零因子の作り方]] [[変数変換と周辺化]] [[種々の周辺化]] [[期待値計算のミソ]] [[期待値と分散の公式]] [[独立性の代数]] 独立，条件付き独立 [[条件付き確率の変形]] 条件が3つあるとき [[術語の確率]] [[尤度関数]] [[最小化]] [[Bump function]] 軟化子（Mollifier），切断（Cut-off function, 切落し関数），1の分割 [[√(1+x^2)]] === 公式集 === [[Taylor展開]] [[Laplace変換]] 性質，典型的な変換 [[Fourier変換]] 多変数とか [[重積分の変数変換]] 線形変換・畳み込み，一般の変換・極座標変換 [[Laurent展開と留数定理]] 主要な関数のローラン展開，応用 [[置換積分]] ''スタブ'' [[シグモイド関数]] [[超関数]] 歴史 Dirac's δ の積分表示 === その他 === [[略記法]] [[数学の歴史]] === Tips === [[閉，コンパクト，完備]] (外部リンク)[[合成微分の公式の証明について>http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1317-4.pdf]] [[量子化された調和振動子の計算]] [[Fisher Information Matrix]] [[Fourier級数からLaplace変換]] [[勾配は接平面に直行する]] [[正規系の解き方]] [[dyadic product （外積, outer product）の性質]] [[中心極限定理の数値実験]] [[確率測度を入れる]] [[互いに素]] ユークリッドの互除法, 中国人の剰余定理 [[逆行列は存在すれば一つ]] [[隣接行列はwell-defined]] [[内積一定という条件]] [[集合の拡大]] 距離空間の完備化，位相空間の一点コンパクト化，部分集合の閉包，体の拡大 == 外部お役立ちリンクス == 東大数理情報第2研究室（室田 ・ 牧野研究室）による，有界閉とコンパクト，点列コンパクトについての解説 [http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~murota/lect-kisosuri/compactRn041202.pdf 有界閉とコンパクト] （電通大）内藤敏機 による，実数論から現代解析までこれ一本でＯＫのpdf [http://matha.e-one.uec.ac.jp/~naito/06inkogi.pdf 現代解析学基礎論第一] 数学勉強会 [http://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ Encounter with Mathematics] James Millins による，代数学の講義ノート [http://www.jmilne.org/ James Millins] 小沢先生による位相幾何学(？)ノート [http://www.komazawa-u.ac.jp/~w3c/lecture/pdf/waseda.pdf ３次元多様体] いろいろストーリーが丁寧に書いてあってありがたいサイト [http://ufcpp.net/study/index.html 未確認飛行物体C++] （東工大）井上先生によるNS方程式ノート [http://www.math.titech.ac.jp/~inoue/NS-special07.html Navier-Stokes方程式と調和解析学入門2007] K大数学のひとが作ったと思われる足跡 [http://www5d.biglobe.ne.jp/~pomath/study/index.html Care about me] 数値計算について [http://www.mlab.ice.uec.ac.jp/~ej-sib/index.html 数値計算マニュアル] [http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/publish/seminar/Miyazaki-PBV200310.ppt Numerical Recipe] 小澤先生 Banachの不動点定理からPicard's iterationとかKantrovichの不等式とか [http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/pdf/chikujikinjihou.pdf 逐次近似法] 名大 非線形最適化と関数解析 [http://www.az.cs.is.nagoya-u.ac.jp/class/adaptive-systems/nuide.html 適応システム特論] 大阪教育 [http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~ashino/pdf/wavelet.pdf ウェーブレット入門] 「人生４回目」の線形代数。数値計算と作用素論的視点。ダンフォード積分とかスペクトル半径とか。 [http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/linear-eq-3.pdf 線形代数ノート] 各種MCMCの紹介とRサンプル [http://cse.fra.affrc.go.jp/okamura/bayes/mcmc.pdf 遠洋水産研究所] 北大生命系？のひとのブログ MCMC勉強録とC実装 [http://miyahn.blog80.fc2.com/blog-category-8.html かうぱーと] 灯台経済 MCMC とくに収束について詳しい [http://www.e.u-tokyo.ac.jp/~omori/2002/MCMC/mcmc.pdf MCMC] === 専門とか === [[PRML]] [[bash]] [[ニューラルネット]] [[tex]] [[Mathematica]] [[R]] [[C++]] [[gnuplot]] [[Makefile]] [[分割コンパイル]] Makefileとか [[ネットワーク]] VPNとか [[ファイルシステム]] いろんなもののパス [[回路理論]] [[システム解析と制御理論]] [[情報源符号化]] [[エントロピー]] [[通信路符号化]] [[エントロピーとは何か]] [[解析力学]] [[ブラウン運動]] Langevin eq. Fokker-Plank eq. === 英語 === [[TOEFLのまとめ]] [[Wordster advanced]] === 本 === [[本]] === 雑多な事項 === [[人物]] [[ご飯]] [[４年ゼミ割り当て]] [[花火]] [[院試まとめ]] [[行ってみたいところ]] [[agenda]] [[1-point]] [[terminology]] == 下書きとかメモとか == [[位相メモ（仮）]] [[ニューラルメモ（仮）]] [[科学史メモ（仮）]] [[収束メモ（仮）]] [[空間メモ（仮）]]